Question

6、已知數(shù)列{a_n}中，a_n=n²+λn，且a_n是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍

（-3，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)列的項，寫出數(shù)列的第n+1項，根據(jù)數(shù)列是一個遞增數(shù)列，把所給的兩項做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果．

解答：解：∵a_n=n²+λn，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）
∵a_n是遞增數(shù)列，
∴（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵對于任意正整數(shù)都成立，
∴λ＞-3
故答案為：（-3，+∞）

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關(guān)鍵是防寫出數(shù)列的一項，根據(jù)函數(shù)的思想，得到不等式且解出不等式．