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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）利用裂項(xiàng)求和法求得，進(jìn)而求得的值.

（3）首先假設(shè)存在符合題意的，根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得的值.

（1）由得，兩式相減并化簡(jiǎn)得，由于，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.

（2）由（1）得，所以

，所以.

（3）存在大于2的正整數(shù)使得.理由如下：

假設(shè)存在大于2的正整數(shù)使得，由（1）得

.由于正整數(shù)均大于，故，且和的奇偶性相同.由得

或，解得或.因此存在大于2的正整數(shù)使得.

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【題目】設(shè)函數(shù)（，為實(shí)數(shù)）.

（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值（用表示）.

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【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

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【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與P關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過及AB的中點(diǎn)，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，、為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型，以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）從13點(diǎn)45分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明理由.

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【題目】現(xiàn)有31行67列表格一個(gè)，每個(gè)小格都只填1個(gè)數(shù)，從左上角開始，第一行依次為1，2，，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿，現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿，對(duì)于上述兩種填法，在同一個(gè)小格里兩次填寫的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有________個(gè)