Question

16．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b-acosB=acosC-c，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 等邊三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得cosA（sinC+sinB）=0，可得cosA=0，解得三角形為直角三角形．

解答 解：在△ABC中，b-acosB=acosC-c，
由正弦定理得：sinB-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
即：sinAcosC+cosAsinC-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
cosAsinC-sinAcosB=-sinC=-sinAcosB-cosAsinB，
整理得：cosA（sinC+sinB）=0，sinC+sinB＞0，
∴cosA=0，
∴A=$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題．