Question

已知cosα=,cos(α+β)=，且α∈(0,π),α+β∈(,π)，求β的值.

Answer 1

思路分析：考查兩角和與差三角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系及角變換等基礎(chǔ)知識(shí).由已知不難得出β=(α+β)-α，且β∈(0,π)，則可先利用兩角差余弦公式求出β角的余弦值，進(jìn)而求出角β.

解：由于cosα=，cos(α+β)=，α∈(0,π),α+β∈(,π)，

所以sinα=,sin(α+β)=.

所以cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.

又由已知可知β∈(0,π)，所以β=.