Question

（本題滿分12分）

為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）320人；

（2）50個(gè)學(xué)生；

（3）

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知每個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)矩形的面積就是這個(gè)區(qū)間上的頻率.據(jù)此先求出百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的頻率,進(jìn)而可確定此區(qū)間上的人數(shù).

（2）根據(jù)前三組的頻率比再結(jié)合各組上對(duì)應(yīng)矩形的面積和為1,可求出前三組每組對(duì)應(yīng)的頻率，從而可求出抽取的學(xué)生數(shù).

（3）本小題屬于古典概型概率問(wèn)題，可以先求出第一組的學(xué)生數(shù)，和第五組的學(xué)生數(shù)，然后求出總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于 1秒包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率公式計(jì)算即可.

解：（1）百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32. 0.321000=320

∴估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人.   ……2分

（2）設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x，8x ，19x 依題意，得

3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02     ……………………4分

設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n 個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)，則    ∴n=50

∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績(jī).     ………………6分

（3）百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績(jī)?yōu)閍，b，c

百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.08150= 4，記他們的成績(jī)?yōu)閙，n，p，q

則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)包含的基本事件有

{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{

c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21個(gè)          ……9分

其中滿足成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12個(gè)，……10分

所以P= 

答：兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率為       ……12分