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20．若（2x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)系數(shù)相等，則${∫}_{0}^{3}$xn-2dx=$\frac{81}{4}$．

分析 由條件可得${C}_{n}^{1}$•2n-1=${C}_{n}^{2}$•2n-2，求得n=5，從而求得${∫}_{0}^{3}$xn-2dx 的值．

解答 解：∵（2x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)系數(shù)相等，∴${C}_{n}^{1}$•2n-1=${C}_{n}^{2}$•2n-2，求得n=5，
則${∫}_{0}^{3}$xn-2dx=${∫}_{0}^{3}{x}^{3}dx$=$\frac{{x}^{4}}{4}$${|}_{0}^{3}$=$\frac{81}{4}$，
故答案為：$\frac{81}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若$\frac{{|f（lnx）-f（ln\frac{1}{x}）|}}{2}＜f（1）$，則f（x）的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，e）C．（$\frac{1}{e}$，e）D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若橢圓C與直線y=x+m交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=$\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求m的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)P（x2，y2）在橢圓C上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：當(dāng)x12+x22=4時(shí)，三角形△PAB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．2015年，威海智慧公交建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成．為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：
滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分
滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意
已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有680人．
（I）求等級(jí)為非常滿意的人數(shù)：
（Ⅱ）現(xiàn)從等級(jí)為不滿意市民中按評(píng)分分層抽取6人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改監(jiān)督員，求3人中恰有1人評(píng)分在[40，50）的概率；
（Ⅲ）相關(guān)部門對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由．（注：滿意指數(shù)=$\frac{滿意程度的平均分}{100}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．（$\frac{i-1}{i+1}$）2016的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．-1B．1C．1-iD．-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯）得到如下數(shù)據(jù)
日期11日12日13日14日15日
平均氣溫x（℃）91012118
銷量y（杯）2325302621
（1）若先從這5組數(shù)據(jù)中抽取2組，列出所有可能的結(jié)果并求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)所給的5組數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)1月16日的白天氣溫為7℃時(shí)奶茶店這種飲料的銷量（結(jié)果四舍五入）．
附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）=\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}}$）-4sin2ωx（ω＞0），其圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，試討論g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為$\frac{x^2}{m^2}$+$\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為$\frac{x^2}{m^2}$+$\frac{y^2}{n^2}$=λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過(guò)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P的切線l交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試證明當(dāng)切線l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)之和為64．

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同步練習(xí)冊(cè)答案