已知函數(shù)
.
⑴若曲線
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
和
的值；
⑵求證；
對任意
恒成立的充要條件是
；
⑶若
，且對任意
、
，都
，求的取值范圍.
解：⑴
，
，又
，所以曲線在處的切線方程為
即
，
由已知得
，
，所以
，
.
⑵充分性
當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
所以
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，
；
必要性
當(dāng)
時，，在
上是減函數(shù)，而，
故時，
，與恒成立矛盾，所以不成立
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，，當(dāng)
時，，
所以在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，
；
因為，又當(dāng)
時，
，
與
恒成立不符.
所以.
綜上，對任意恒成立的充要條件是；
⑶當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)，
不妨設(shè)且
，則
，
，
∴等價于
，即
令
，
在上是減函數(shù)，
∵
，
∴
在時恒成立，
∴
，
，又，所以的取值范圍是
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(2)求
的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第二次（5月）聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西新余第一中學(xué)高三第七次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)
的值.
(2)若
，求
的最小值
；
(3)在(Ⅱ)上求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)（普通班）（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
(1) 若曲線
在
處的切線平行于直線
，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若
，且對
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學(xué)（二）解析版 題型：選擇題
已知函數(shù)
，若曲線
在點A(0,16)處的切線方程為
，則實數(shù)
的值是( )
A.
B.
C.6
D.9
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