（本小題滿分12分）
如圖，正四棱柱
中，
，點
在
上且
。
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（Ⅰ）證明見解析。
（Ⅱ）
解法一：
依題設(shè)知
，
。
（Ⅰ）連結(jié)
交
于點
，則
。
由三垂線定理知，
。 3分
在平面
內(nèi)，連結(jié)
交
于點
，
由于
，
故
，
，
與
互余。
于是
。
與平面
內(nèi)兩條相交直線
都垂直，
所以
平面。 6分
（Ⅱ）作
，垂足為
，連結(jié)
．由三垂線定理知
，
故
是二面角
的平面角。 8分
，
，
。
，
。
又
，
。
。
所以二面角的大小為
。 12分
解法二：
以
為坐標原點，射線
為
軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系
。
依題設(shè)，
。
，
。 3分
（Ⅰ）因為
，
，
故
，
。
又
，
所以
平面
。 6分
（Ⅱ）設(shè)向量
是平面
的法向量，則
，
。
故
，
。
令
，則
，
，
。 9分
等于二面角的平面角，
。
所以二面角的大小為
。 12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求