Question

 　　如圖，

已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，平面ABD和平面的交線(xiàn)為MN.

�。á瘢┰囎C明；

　（Ⅱ）若直線(xiàn)AD與側(cè)面所成的角為，試求二面角的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由題意,又，，

又，，

--------------------------------------------------4分

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連AE,過(guò)E作于F,連AF．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線(xiàn)為BC

側(cè)面

又

為二面角的平面角．--------------------7分

連ED，則直線(xiàn)AD與側(cè)面所成的角為．

設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．則在中，

解得．    

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．--------------------------------------------------------9分

在中，，又

，  ．

又

在中，．     -----------------------------------------11分

故二面角的大小為．