Question

19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．

解答 解：設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=|$\overrightarrow{a}$|²，
∴${\overrightarrow}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=2|$\overrightarrow$|²cosθ
∴cosθ=$\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．