Question

14．南北朝時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，的金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問(wèn)各得金幾何？”則在該問(wèn)題中，等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和（　�。�

• A． 多$\frac{7}{12}$斤
• B． 少$\frac{7}{12}$斤
• C． 多$\frac{1}{6}$斤
• D． 少$\frac{1}{6}$斤

Answer 1

分析 設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列{a_n}，則a₁+a₂+a₃=4，a₇+a₈+a₉+a₁₀=3，由此利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列{a_n}，
則a₁+a₂+a₃=4，a₇+a₈+a₉+a₁₀=3，
由等差數(shù)列的性質(zhì)得${a}_{2}=\frac{4}{3}$，${a}_{8}+{a}_{9}=\frac{3}{2}$，
∴a₂-（a₈+a₉）=$\frac{4}{3}-\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{6}$．
∴級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和少$\frac{1}{6}$斤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．