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5．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則BC的長為$\sqrt{3}$．

分析 先利用三角形面積公式和AC，∠A求得AB，進(jìn)而利用余弦定理求得BC．

解答 解：由三角形面積公式可知$\frac{1}{2}$AB•ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=2，
由余弦定理可知：
BC=$\sqrt{1+4-2×1×2×cos60°}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．對(duì)于已知兩邊和一角求三角形第三邊的問題常用余弦定理來解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，f（x+1）=f（x+2）+f（x）恒成立．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）已知f（3）+2=0，求f（2010）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為$\frac{1}{12}$，則切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．sin480°的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給出下列兩個(gè)集合間的對(duì)應(yīng)：
（1）A={你班的同學(xué)}，B={體重}，f：每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的體重；
（2）M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；
（3）X=R，Y={非負(fù)實(shí)數(shù)}，f：y=x3．
其中是映射的有2個(gè)，是函數(shù)的有1個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過拋物線y2=px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=$\frac{n}{2}，n∈{N^*}$
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{1+{a_n}}}+\frac{1}{{1-{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＞2n-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1成立．

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