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10．已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是$\sqrt{3}$，則該正四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$．

分析 正四棱錐P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{3}$，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．

解答 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{3}$，
設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，
則AO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$．
在直角三角形POA中，PO=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3-2}$=1．
所以VP-ABCD=$\frac{1}{3}$•SABCD•PO=$\frac{1}{3}$×4×1=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查正四棱錐的體積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查數(shù)形結(jié)合思想等，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知0＜α＜π，sin（π-α）+cos（π+α）=m．
（1）當(dāng)m=1時，求α；
（2）當(dāng)$m=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$\frac{2sinα+cosα}{sinα-cosα}$=3，則tan2α=$-\frac{8}{15}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-2|x+1|的最大值為m．
（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在多面體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCE，四邊形ABED為平行四邊形，AB=AC=BC=2，CE=1，BE=$\sqrt{5}$，O為AC的中點．
（1）求證：BO⊥AE；
（2）求平面ABC與平面ACD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且$\frac{PM}{PA}$=$\frac{BN}{BD}$=$\frac{1}{3}$．
（1）求異面直線MN與PC所成角的大��；
（2）求二面角N-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．2016年，某省環(huán)保部門制定了《省工業(yè)企業(yè)環(huán)境保護標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)基本要求及考核評分標(biāo)準(zhǔn)》，為了解本省各家企業(yè)對環(huán)保的重視情況，從中抽取了40家企業(yè)進行考核評分，考核評分均在[50，100]內(nèi)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖（滿分為100分）．
（Ⅰ）已知該省對本省每家企業(yè)每年的環(huán)保獎勵y（單位：萬元）與考核評分x的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-7，50≤x＜60}\\{0，60≤x＜70}\\{3，70≤x＜80}\\{6，80≤x＜100}\end{array}\right.$（負值為企業(yè)上繳的罰金），試估計該省在2016年對這40家企業(yè)投放環(huán)保獎勵的平均值；
（Ⅱ）在這40家企業(yè)中，從考核評分在80分以上（含80分）的企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)座談環(huán)保經(jīng)驗，求抽取的2家企業(yè)全部為考核評分在[80，90）內(nèi)的企業(yè)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，已知四邊形ABCD的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則原圖形的面積為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．6C．8D．4$\sqrt{2}$+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．復(fù)數(shù)z=（3+2i）2（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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