Question

14．在△ABC中，A=60°，AC=2，D為邊BC的中點，AD=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，則△ABC的面積是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用中線長定理、余弦定理可得：c，再利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：在△ABC中，由中線長定理可得：c²+2²=$2×（\frac{\sqrt{7}}{2}）^{2}$+$2×（\frac{a}{2}）^{2}$，化為：2c²+1=a²．
由余弦定理可得：a²=c²+2²-4ccosA，化為：a²=c²+4-2c．
聯立解得c=1．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×bcsinA$=$\frac{1}{2}×2×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了中線長定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．