Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，(萬(wàn)元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，(萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為100 千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000 萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意分時(shí)，時(shí)，分別確定函數(shù)的解析式，得到分段函數(shù)以；

(2)分別確定時(shí)，，時(shí)，函數(shù)的最大值，并加以比較.確定函數(shù)的最大值時(shí)，應(yīng)用了二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式.

試題解析：

 (1) 因?yàn)槊考�商品售價(jià)為萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000x萬(wàn)元，依題意得：

當(dāng)時(shí)，

=                     2分

當(dāng)時(shí)，

＝－.                           4分

以                    6分

(2)當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元．              9分

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值1000萬(wàn)元．     12分

∵

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100 千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元．      13分

考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，分段函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式.