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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知｛a_n｝是正項等比數(shù)列，且a₁a₁₀₀=64，求log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀₀的值

答案：300
解析：

∵　{a_n}是正項等比數(shù)列

　　　 ∴　a₁a₁₀₀=a₂a₉₉=a₃a₉₈=…=a₅₀a₅₁=64

　　　 ∴　log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀₀

　　　 =log₂(a₁a₂…a₁₀₀)=log₂(a₁a₁₀₀)⁵⁰

　　　 =50log₂a₁a₁₀₀=50log₂64=300．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S_n是正項數(shù)列{a_n}的前n項和，且

是

與（a_n+1）²的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若bn=

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）若bn≤

m2-m-

對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：設(shè)a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公差為d的等差數(shù)列{a_n}中任意m項，若

n1+n2+…+nm

=p+

（p∈N*，r∈N且r＜m），則

an1+an2+…+anm

=ap+

d；特別地，當(dāng)r=0時，稱a_p為a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等差平均項．
（1）已知等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n，根據(jù)上述命題，則a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均項為：

；
（2）將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公比為q的等比數(shù)列{a_n}中任意m項，若

n1+n2+…+nm

=p+

（p∈N*，r∈N且r＜m），則

；特別地，當(dāng)r=0時，稱a_p為a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等比平均項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于數(shù)列的命題
①若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則a_p+a_q=a_r
②若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列
③2和8的等比中項為±4
④已知等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)
其中真命題的個數(shù) 為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東模擬 題型：單選題