Question

如圖，已知四棱錐中，⊥平面，四邊形是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）若點是線段的中點，求證：//平面。

 

Answer 1

 解：（1）∵ ⊥平面，平面， ∴ ⊥.  ∵ ⊥，，∴ ⊥平面，    ∵ 平面，∴ ⊥.  ………6分                                              

（2）法1: 因為點為線段的中點，取的中點，連結(jié),

則是△中位線.∴∥，，            

∵ ，，∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，   ∴ .

∵ 平面，平面，∴ ∥平面. ……12分                                           

法2: 因為點為線段的中點，取的中點，連結(jié),則是△的中位線.∴∥，， ∵平面, 平面,∴平面.                        

∵ ，，∴.

∴ 四邊形是平行四邊形， ∴ .

∵ 平面，平面，∴ ∥平面.                                       

∵,∴平面平面.

∵平面,∴∥平面.