Question

10．已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（　�。�
①如果∠A=∠C，則∠A=90°；
②如果∠A=∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③∠A的外角與∠C的外角互補(bǔ)；
④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可得∠A+∠C=∠B+∠D=180°，進(jìn)而逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，
即∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
故：①如果∠A=∠C，則∠A=∠C=90°，故①正確；
②如果∠A=∠B，
則∠B+∠C=180°，
此時(shí)AB∥CD，
若∠A=∠B=90°則四邊形ABCD是矩形，
若∠A=∠B≠90°則四邊形ABCD是等腰梯形，
則四邊形ABCD是等腰梯形或矩形，故②錯誤；
③∠A的外角為180°-∠A，
∠C的外角為180°-∠C，
（180°-∠A）+（180°-∠C）=360°-（∠A+∠C）=180°，
故∠A的外角與∠C的外角互補(bǔ)，故③正確；
④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4時(shí)，∠A+∠C＜∠B+∠D，故④錯誤．
故正確的結(jié)論有2個，
故選：B

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．