Question

已知α∈(0，π]，求證：2sin2α≤.

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：方法一(作差比較法)： ∵x∈(0，π) ∴sinα＞0，1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0. ∴2sin2α－≤0. ∴2sin2α≤. 方法二(分析法)： 要證明2sin2α≤成立， 只要證明4sinαcosα≤. ∵α∈(0，π)，∴sinα＞0. 只要證明4cosα≤. 上式可變形為4≤≤+4(1－cosα)　　   ∵1－cosα＞0， ∴＋4(1－cosα)≥2 當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝，即α＝時(shí)取等號(hào). ∴4≤＋4(1－cosα)成立 < ∴不等式2sin2α≤成立.