.已知二次函數(shù)

經(jīng)過點(0,10),其導數(shù)

,當

(

)時,

是整數(shù)的個數(shù)記為

。
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)令

,求數(shù)列

的前n項(

)項和

。
(1)設

,將點(0,10)代入后,得c=10

已知

,所以

所以

在(1,2]上的值域為[4,6),所以


在(2,3]上的值域為(

,4],所以
當

時,

在(n,n+1]上單調(diào)遞增,其值域為(

]
所以

所以
(2)令

,則
當

時,




練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列

滿足遞推關(guān)系

且

.
(1)在

時,求數(shù)列

的通項

;(2) 當

時,數(shù)列

滿足不等式

恒成立,求

的取值范圍;(3) 在

時,證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)若列數(shù){bn}滿足b1=1,bn+1=bn+2an,求證:bn ·bn+2<b2n+1.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
觀察下列三角形數(shù)表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假設第

行的第二個數(shù)為

,
(Ⅰ)依次寫出第六行的所有

個數(shù)字;
(Ⅱ)歸納出

的關(guān)系式并求出

的通項公式;
(Ⅲ)設

求證:

…

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{
an}中,
a1 = 1,當

時,其前
n項和滿足

(1)求
Sn的表達式;
(2)設

,數(shù)列{
bn}的前
n項和為
Tn,求
Tn.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
根據(jù)如圖所示的流程圖,將輸出的

的值依次分別記為

,將輸出的

的值依次分別記為

.

(Ⅰ)求數(shù)列

,

通項公式;
(Ⅱ)依次在

與

中插入

個3,就能得到一個新數(shù)列

,則

是數(shù)列

中的第幾項?
(Ⅲ)設數(shù)列

的前

項和為

,問是否存在這樣的正整數(shù)

,使數(shù)列

的前

項的和

,如果存在,求出

的值,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

滿足:

(1)是否存在常數(shù)

,使得

請對你的結(jié)論作出正確的解釋或證明;
(2)當

時,求數(shù)列

的通項公式;
(3)若

是數(shù)列

中的最小項,求首項

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)函數(shù)

是一次函數(shù),且

,

,其中

自然對數(shù)的底。(1)求函數(shù)

的解析式, (2)在數(shù)列

中,

,

,求數(shù)列

的通項公式;(3若數(shù)列

滿足

,試求數(shù)列

的前

項和

。
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