已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)．
解法1：利用二次函數(shù)一般式．
設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由題意得
∴所求二次函數(shù)為f(x)＝－4x2＋4x＋7.
解法2：利用二次函數(shù)的頂點式．
設f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
∵f(2)＝f(－1)，
∴拋物線對稱軸為x＝
＝
，∴m＝.
又根據(jù)題意函數(shù)有最大值y＝8，∴y＝f(x)＝a
2＋8.
∵f(2)＝－1，∴
＋8＝－1，解得a＝－4.
∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.
解法3：利用二次函數(shù)的兩根式．
由已知f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，
故可設f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，
即f(x)＝ax2－ax－2a－1.
又函數(shù)有最大值ymax＝8，即
＝8，
解得a＝－4或a＝0(舍去)．
∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知定義在區(qū)間[0,3]上的函數(shù)f(x)＝kx2－2kx的最大值為3，那么實數(shù)k的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝log
(a是常數(shù)且a<2)．
(1)求f(x)的定義域；
(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
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(x2－3x)的單調遞減區(qū)間為________．
的是( )
等于( )
B.
C.
D.
則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是( )
