Question

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，2）
C．（-∞，3）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的特點即可求解
解答：解：∵x²-6x+5＞0
∴x＜1或x＞5
∴原函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞5}
設t=x²-6x+5，則原函數(shù)是由f（t）=log₂t和t=x²-6x+5復合而成
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減，且f（t）=log₂t單調(diào)遞增知，要求原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求t=x²-6x+5的單調(diào)減區(qū)間即可
而當x≤3時，函數(shù)t=x²-6x+5的單調(diào)遞減
又∵x＜1或x＞5
∴當x＜1時，函數(shù)t=x²-6x+5的單調(diào)遞減
∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）
故選A
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的定義域和復合函數(shù)的單調(diào)性的特點（同增異減）．屬簡單題