Question

下列命題中是假命題的是（　�。�

• A、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點
• B、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
• C、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• D、若y=f（x）的圖象關于某點對稱，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數(shù)

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,簡易邏輯

分析：對于A，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=a的圖象是否相交的問題，顯然有交點；
對于B，由其為冪函數(shù)求出m的值，再進行判斷．
對于C，可以假設是偶函數(shù)，進行推理；
對于D，可以從圖象變換的角度加以分析；

解答： 解：對于A，原函數(shù)的零點即為函數(shù)y=lnx與y=a的圖象的交點，因為函數(shù)y=lnx的值域為R，所以函數(shù)y=lnx圖象必與y=a相交于一點，故A為真命題；
對于B，因為是冪函數(shù)，所以m=2，則該函數(shù)為y=x^-1，這是反比例函數(shù)，顯然在（0，+∞）上遞減，故D為真命題．
對于C，假設該函數(shù)是偶函數(shù)，則f（0）=±1，所以φ=kπ+

π

2

，k∈Z，故存在φ滿足題意，所以B為假命題；
對于D，若函數(shù)關于某點對稱，則總能通過適當?shù)膱D象變換，使其對稱中心變?yōu)樵�點，即存在實數(shù)a，b使得y=f（x-a）+b為奇函數(shù)，故C為真命題；
故選：C

點評：本題考查了命題真假判斷的一般性思路，主要以考查基本概念為主，因此此類問題要在充分理解相關概念的基礎上求解，注意舉反例、反證法等思路的應用．