Question

14．在三棱錐S-ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得V_P-ABC＞$\frac{1}{2}$V_S-ABC的概率是$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 取高線的中點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作平行于底的平面，根據(jù)條件關(guān)系得到P滿足的條件，根據(jù)概率為小棱錐與原棱錐體積之比，用相似比計(jì)算即可．

解答 解：作出S在底面△ABC的射影為O，
若V_P-ABC=$\frac{1}{2}$V_S-ABC，則高OP=$\frac{1}{2}$SO，
即此時(shí)P在三棱錐V_S-ABC的中垂面DEF上，
則V_P-ABC＞$\frac{1}{2}$V_S-ABC的點(diǎn)P位于小三棱錐V_S-EDF內(nèi)，
則對(duì)應(yīng)的概率P=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的體積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)比例關(guān)系，得到面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．