Question

11．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一個焦點在拋物線y²=2px的準線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出拋物線的準線方程，雙曲線的a，b，c，解方程可得p²=16，即有c=2，運用離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=2px的準線為x=-$\frac{p}{2}$，
由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的a=$\sqrt{3}$，b=|$\frac{p}{4}$|，
可得c=$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{16}}$，
即有$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{16}}$=|$\frac{p}{2}$|，
解得p²=16，可得c=2，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用拋物線的準線方程，以及雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，考查運算能力，屬于基礎題．