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設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，點(diǎn)P為曲線y=-
1
3x2
（x＜0）上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（a，b）的最小距離為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專(zhuān)題：
分析：由題意作出其平面區(qū)域，從而可得4a+6b=8，作曲線y=-
1
3x2
（x＜0）上的切線，使之與2x+3y=4平行，從而求最小值．
解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

由
x=y-2
y=3x-6
解得，x=4，y=6；
故4a+6b=8，
即2a+3b=4；
令y′=
2
3
•
1
x3
=-
3
2
，
則x=-
3
4
9
，y=-
3
2
312
2
，
故點(diǎn)P到點(diǎn)（a，b）的最小距離為
|-2×
3
4
9
-3×
3
2
×
312
2
-4|
13
=
48
13
+17
13
312
156
；
故答案為：
48
13
+17
13
312
156
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，若2a7-a5=3，則a9的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)．
（1）無(wú)論點(diǎn)E在任何位置時(shí)，是否都有BD⊥AE？并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)E為棱PC中點(diǎn)時(shí)，求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a）．
（1）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；
（2）若a=
2
，過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC、BD互相垂直，
①求證：圓心O到弦AC，BD的距離的平方和為定值；②求AC+BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l1與曲線C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是參數(shù)）交于P，Q兩點(diǎn)，與直線l2：x+y+2=0交于點(diǎn)N．若PQ的中點(diǎn)為M，
（1）求|AM|•|AN|的值；
（2）求|AP|+|AQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若S8，S7，S9成等差數(shù)列，則公比q為（　�。�
A、q=1
B、q=-2或q=1
C、q=-2
D、q=2或q=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有關(guān)下列命題，期中說(shuō)法正確的是（　　）
A、若P∧q是假命題，則p，q都是假命題
B、一元二次方程x2-4x+n=0（n∈N*）
C、命題若x2-2x+3=0，則x=3的逆否命題為“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形ABC中AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、
5
2
B、-
5
2
C、5
D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cosα+
3
sinα化簡(jiǎn)的結(jié)果可以是（　�。�
A、cos（-α）
B、2cos（
π
3
-α）
C、
1
2
cos（
π
3
-α）
D、2cos（
π
6
-α）

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同步練習(xí)冊(cè)答案