Question

汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

	轎車(chē)A	轎車(chē)B	轎車(chē)C
舒適型	100	150	z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；
（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛，得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，可以通過(guò)列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，
由題意得

50

n

=

10

100+300

，
∴n=2000，
∴z=2000-（100+300）-150-450-600=400．

（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，
由題意，得a=2．
因此抽取的容量為5的樣本中，
有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)．
用A₁，A₂表示2輛舒適型轎車(chē)，
用B₁，B₂，B₃表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車(chē)，
用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，
則基本事件空間包含的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁B₁），（A₁B₂），
（A₁，B₃，），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₂，B₃），
（B₁B₂），（B₁，B₃，），（B₂，B₃），共10個(gè)，
事件E包含的基本事件有：
（A₁A₂），（A₁，B₁，），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），共7個(gè)，
故　P（E）=

7

10

，
即所求概率為

7

10

．
（Ⅲ）樣本平均數(shù)

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，
該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過(guò)0.5”，
則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，
事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，
∴P（D）=

6

8

=

3

4

，即所求概率為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查用列舉法來(lái)得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，這種題目看起來(lái)比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜．