Question

2．若函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，則不等式f（lnx）＜-f（1）的解集為（　　）

• A． （e，+∞）
• B． （${\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （${\frac{1}{e}$，e）
• D． （0，$\frac{1}{e}$）

Answer 1

分析 根據函數的單調性和奇偶性可得f（lnx）＜f（-1），可得lnx＞-1，解此對數不等式，求得x的范圍．

解答 解：函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數，
∴f（x）在（0，+∞）上也是減函數，故函數f（x）在R上單調遞減．
不等式f（lnx）＜-f（1），即不等式f（lnx）＜f（-1），
∴l(xiāng)nx＞-1，x＞$\frac{1}{e}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，解對數不等式，屬于基礎題．