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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；

(3)當(dāng)時，對大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系.

【答案】

1）因為，所以

因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，

所以對恒成立，即對恒成立，所以.……4分

(2)當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有唯一極小值點，故，又，，，

因為，所以，即

所以在區(qū)間上的最大值是

綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是0. ……8

（3）當(dāng)時，，，故在上為增函數(shù).

當(dāng)時，令，則，故

所以，即>

當(dāng)時，對大于1的任意正整數(shù)，有 >

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px-

-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有極小值-1；函g(x)=-

x3+

x+t-

(t∈R，t≠0)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：