Question

如果二次函數(shù)y=5x²+mx+4在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)，在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）的最小值為

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=5x²+mx+4在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)，在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)，確定函數(shù)的對稱軸，進而可求f（x）的最小值．

解答：解：∵二次函數(shù)y=5x²+mx+4在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)，在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的對稱軸為直線x=-1
∴-

m

10

=-1
∴m=10
∴f（x）的最小值為

80-m2

20

=-1
故答案為：-1

點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的對稱軸是關(guān)鍵．