Question

已知等邊△ABF的頂點(diǎn)F是拋物線C1：y2=2px的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線l上且AB⊥l，則點(diǎn)A的位置（　�。�

• A、在C₁開口內(nèi)
• B、在C₁上
• C、在C₁開口外
• D、與p值有關(guān)

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的基本概念與正三角形的性質(zhì)，利用解直角三角形算出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

2

p，

3

p），適合拋物線C₁的方程，可得點(diǎn)A在拋物線C₁上．

解答：解：設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)C，
∵AB⊥l，l⊥x軸，
∴AB∥x軸，可得∠BFC=∠ABF=60°，
Rt△BCF中，|CF|=|BF|cos60°=p，解得|BF|=2p，
|BC|=|BF|sin60°=

3

p．
由AB⊥y軸，可得A的坐標(biāo)為（

3

2

p，

3

p），
∵（

3

p）²=2p×

3

2

p，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)適合拋物線C₁的方程，可得點(diǎn)A在拋物線C₁上．
故選：B

點(diǎn)評：本題給出拋物線中的正三角形滿足的條件，判定點(diǎn)A與拋物線的位置關(guān)系，著重考查了拋物線的基本概念、正三角形的性質(zhì)與解直角三角形等知識，屬于中檔題．