Question

14．已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數(shù)，則ω的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得$\left\{\begin{array}{l}{ω•（-\frac{π}{2}）≥-\frac{π}{2}}\\{ω•\frac{2π}{3}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，由此求得ω的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ω•（-\frac{π}{2}）≥-\frac{π}{2}}\\{ω•\frac{2π}{3}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
求得ω≤$\frac{3}{4}$，則ω的最大值為$\frac{3}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．