Question

.(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線(xiàn)的方程是．

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）若以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

Answer 1

（1）解析：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為（）．由題設(shè)得

，解得，所以雙曲線(xiàn)方程為．---------------------（5分）

（2）解：設(shè)直線(xiàn)的方程為（）．點(diǎn)，的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

將①式代入②式，得，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m整理得．

此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且．整理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足

，．------------------------（10分）

從而線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為．

此直線(xiàn)與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得，．解得

或．所以的取值范圍是----（20分）