Question

6．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]．求函數(shù)f（x²）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（x²-2）的定義域是[1，+∞），求函數(shù)f（$\frac{x}{2}$）的定義域．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，由0≤x²≤4求出x的范圍得答案；
（2）由函數(shù)f（x²-2）的定義域求出f（x）的定義域，再由$\frac{x}{2}$在f（x）的定義域內(nèi)求出x的范圍得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，
由0≤x²≤4，得-2≤x≤2．
∴函數(shù)f（x²）的定義域為[-2，2]；
（2）∵函數(shù)f（x²-2）的定義域是[1，+∞），即x≥1，
∴x²-2≥-1，
∴f（x）的定義域為[-1，+∞），
再由$\frac{x}{2}≥-1$，解得x≥-2．
∴函數(shù)f（$\frac{x}{2}$）的定義域為[-2，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，屬中檔題．