Question

已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意列關(guān)于a、b、c的方程組，解方程得a、b、c的值，既得橢圓的方程；（Ⅱ）分兩種情況討論：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：，代入橢圓方程消去得：，再由韋達(dá)定理得，從而可得直線的方程．

試題解析：（Ⅰ）由題意，，解得，即：橢圓方程為         4分                           

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；           6分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得： ．

設(shè) ，則                            8分

所以   ，                                           11分

由，                                   13分

所以直線或．                14分

考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線被圓錐曲線所截弦長(zhǎng)的求法；3、韋達(dá)定理．