Question

9．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不等的實(shí)根，求 k的取值范圍．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，判斷兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
當(dāng)x≥2時，0＜f（x）≤1，
當(dāng)x＜2時，f（x）≥3，
要使方程f（x）=k有三個不等的實(shí)根，
則0＜k＜1，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．