Question

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)有極小值，無極大值

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）若，則．

．                     …2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．                …4分

所以函數(shù)有極小值，無極大值．                       …6分

（II）．

記．

若在上有極值，則有兩個(gè)不等根且在上有根．  …8分

由得，

所以．                              …10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082213214711014400/SYS201308221322230462798784_DA.files/image018.png">，所以．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，方程無重根．

故函數(shù)在上有極值時(shí)的取值范圍為．               …14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值問題的運(yùn)用，屬于中檔題。