Question

20．某課題主題研究“中學生數(shù)學成績與物理成績的關系”，現(xiàn)對高二年級800名學生上學期期末考試的數(shù)學和物理成績按“優(yōu)秀”和“不優(yōu)秀”分類：數(shù)學和物理成績都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學成績優(yōu)秀但物理成績不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學成績不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認為該校學生的數(shù)學成績與物理成績有關系？
（Ⅱ）若將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學生成績中，有放回地依次隨機抽取4名學生的成績，記抽取的4名學生中數(shù)學、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望E（X），
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

2×2列聯(lián)表：

	數(shù)學優(yōu)秀	數(shù)學不優(yōu)秀	總計
物理優(yōu)秀
物理不優(yōu)秀
總計

Answer 1

分析 （1）由題意得列聯(lián)表，可計算K²≈16.667＞10.828，可得結論；
（2）可得數(shù)學、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的概率為0.3，由題意可知X～B（4，0.3），可得期望．

解答 解：（1）由題意可得列聯(lián)表：

	物理優(yōu)秀	物理不優(yōu)秀	總計
數(shù)學優(yōu)秀	60	140	160
數(shù)學不優(yōu)秀	100	500	640
總計	200	600	800

因為K²=$\frac{800（60×500-140×100）^{2}}{160×640×200×600}$≈16.667＞10.828．           
所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數(shù)學成績與物理成績有關；
（2）每次抽取1名學生成績，其中數(shù)學、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的頻率$\frac{240}{800}$=0.3．
將頻率視為概率，即每次抽取1名學生成績，其中數(shù)學、物理兩科成績恰有一科“優(yōu)秀”的概率為0.3．
由題意可知X～B（4，0.3），
從而E（X）=np=1.2．

點評 本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及獨立性檢驗，屬中檔題．