Question

方程|x|+|y|=1所表示的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值的意義，通過(guò)分段討論，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，將方程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不等式組，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷出區(qū)域的形狀，求出面積．

解答：解：方程|x|+|y|=1等價(jià)于

x≥0 y≥0 x+y=1

或

x≤0 y≤0 x+y=-1

或

x≥0 y≤0 x-y=1

或

x≤0 y≥0 x-y=-1

畫(huà)出可行域

方程|x|+|y|=1所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為

2

故區(qū)域的面積為2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的意義：常利用它去絕對(duì)值符號(hào)、考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域：直線(xiàn)定邊界，特殊點(diǎn)定區(qū)域．