Question

8．如圖，為了測定對岸A、B兩點之間的距離，在河的一岸定一條基線CD，測得CD=100米，∠ACD=80°，∠BCD=45°，∠BDC=70°，∠ADC=33°，求A、B間的距離．

Answer 1

分析 在△ACD中，△BCD中，由正弦定理可求得AC，BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．

解答 解：在△ACD中，已知CD=100米，∠ACD=80°，∠ADC=33°，所以由正弦定理可得AC=$\frac{100sin33°}{sin67°}$≈59．①
在△BCD中，由正弦定理可得BC=$\frac{100sin70°}{sin65°}$≈104．②
在△ABC中，已經(jīng)求得AC和BC，又因為∠ACB=35°，
所以利用余弦定理可以求得A、B兩點之間的距離為
AB=$\sqrt{5{9}^{2}+10{4}^{2}-2×59×104×cos35°}$≈$\sqrt{765}$≈28米．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．注意靈活利用正弦定理和余弦定理及其變形公式．