Question

已知α，β均為銳角，tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

，則α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan（α+β），將tanα與tanβ的值代入計算，再利用特殊角的三角函數值化簡即可求出α+β的度數．

解答：解：∵tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，
∵α，β均為銳角，即α，β∈（0，

π

2

），
∴0＜α+β＜π，
則α+β=

π

4

．
故答案為：

π

4

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．