Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為與的等比中項，其中，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）直線，：；（2）

【解析】

（1）消參數(shù)得直線的普通方程，根據(jù)得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線C直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義化簡條件，解得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，消參數(shù)得直線的點(diǎn)斜式方程為，化簡得：，

由得，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（2）將直線的參數(shù)方程代入并整理得：，

△，得，，

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，則，

由已知得，即，

化簡得，，，，，

根據(jù)判別式舍去負(fù)值，

所以斜率為．