Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²，給出下列命題：
（1）f（x）是增函數(shù)，無極值；
（2）f（x）是減函數(shù)，無極值；
（3）f（x）的遞增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞）；
（4）f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確命題是    （注：把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：對函數(shù)f（x）=x³-3x²求導(dǎo)，由f′（x）≥0得其單調(diào)增區(qū)間，f′（x）≤0得其單調(diào)減區(qū)間，問題即可得到解決．
解答：解：∵f′（x）=3x²-6x，由f′（x）≥0得x≥2或x≤0，f′（x）≤0得0≤x≤2，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，0]及[2，+∞），減區(qū)間為[0，2]，所以（3）正確；
f（0）=0 是極大值，f（2）=-4是極小值，（4）正確；
而（1）（2）均錯誤．
故答案為（3）（4）．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解決的方法是對函數(shù)f（x）=x³-3x²求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于容易題