Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2=4y，點(diǎn)P是C的準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△AOB面積的最小值為（ ）
A.
B.2
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：拋物線C：x2=4y，準(zhǔn)線l的方程y=﹣1，設(shè)P（x0 ， ﹣1），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由y= x2 ， 求導(dǎo)y′= x，
切線PA的方程為y﹣x1= x1（x﹣x1），即y= x1x﹣y1 ，
又切線PA過(guò)點(diǎn)P（x0 ， ﹣1），﹣1= x1x0﹣y1 ，
整理得：x1x0﹣2y1+2=0，
同理切線PB的方程x2x0﹣2y2+2=0，
∴直線AB的方程為xx0﹣2y+2=0，
直線AB過(guò)定點(diǎn)F（0，1），
∴△AOB面積，S= 丨OF丨丨x1﹣x2丨= 丨x1﹣x2丨≥ ×4=2，
∴當(dāng)且僅當(dāng)直線AB⊥y軸時(shí)取等號(hào)，
∴△AOB面積的最小值2，
故選B．