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如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

(3)求Vp－ABCD．

答案：
解析：

　　證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是等腰三角形，，

　　且平面平面．　　3分

　　(1)連結，則是的中點，

　　在△中，，

　　且平面，平面，

　　∴∥平面　　6分

　　(2)因為平面⊥平面，

　　平面∩平面，CD平面ABCD，

　　又⊥，所以，⊥平面，

　　又CD平面PCD，

　　所以　平面⊥平面　　9分

　　(3)由(1)知點P到平面ABCD的距離為1，

　　則(體積單位)　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積；
（3）求證：CE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．

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如圖，多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求證：CE⊥AF；
（3）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009屆寧夏銀川一中高三年級第二次月考、數(shù)學試卷(理科) 題型：047

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

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