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09年湖北鄂州5月模擬文）（12分）如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數t．

⑴把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數，并寫出函數的定義域；

⑵x為何值時，容積V最大？并求最大值．

解析：⑴容器底面是邊長為(2－2x)的正三角形，高為x

∴　∴

故定義域為

⑵，                                            5分

令V'＝0得x＜或x＞1；V'＜0得

∴V在(0，)和(1，＋∞)上單調遞增，在(，1)上單調遞減

當時，x＝時，V最大，Vmax＝V()＝

當即時，由V在(0，)上遞增知

x＝時，V最大，Vmax＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬文）（12分）當使用一儀器去測量一個高為70米的建筑物50次時，所得數據如下：

測量值

68米

69米

70米

71米

72米

次數

5

15

10

15

5

⑴根據以上數據，求測量50次的平均值；

⑵若再用此儀器測量該建筑物一次，求測得數據為70米的概率；

⑶假如再使用此儀器測量該建筑物三次，求恰好兩次測得數據為71米，一次測得數據為70米的概率（三次測量互不影響）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬文）（13分）設f (x)＝，方程f (x)＝x有唯一解，數列{xn}滿足f (x1)＝1，
xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．

⑴求數列{xn}的通項公式；

    ⑵已知數列{an}滿足，，求證：對一切n≥2的正整數都滿足．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬文）若f (x)＝－x2＋2ax與在區(qū)間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是

A．                                        B．

     C．                                        D．(0，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．

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