Question

18．已知m，4，n是等差數(shù)列，那么${（\sqrt{2}）^m}•{（\sqrt{2}）^n}$=16；mn的最大值為16．

Answer 1

分析 由m，4，n是等差數(shù)列，可得m+n=8．再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵m，4，n是等差數(shù)列，
∴m+n=8．
則${（\sqrt{2}）^m}•{（\sqrt{2}）^n}$=$（\sqrt{2}）^{m+n}$=$（\sqrt{2}）^{8}$=2⁴=16；
mn$≤（\frac{m+n}{2}）^{2}$=16，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)．
因此mn的最大值為16．
故答案分別為：16；16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．