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【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①過(guò)，，三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面；

③平面；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)公理3，作截面可知①正確；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確；由條件有,所以為異面直線與的夾角可知④正確；用正方體體積減去四個(gè)正三棱錐的體積可知⑤不正確．

對(duì)于①.延長(zhǎng)分別與的延長(zhǎng)線交于，連接交于，設(shè)與的延長(zhǎng)線交于，連接交于，交于，連，則截面六邊形為正六邊形，故①正確；
對(duì)于②.與相交，故與平面相交，所以②不正確；
對(duì)于③.∵，且與相交，所以平面，故③正確；
對(duì)于④.連接,由條件有,所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與的夾角,在直角三角形中， .故④不正確；
對(duì)于⑤.四面體的體積等于正方體的體積減去四個(gè)正三棱錐的體積，即為，故⑤不正確．

所以正確的命題有2個(gè).
故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來(lái)，這類軟件能自動(dòng)記載每個(gè)人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會(huì)為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民（其中不超過(guò)40歲的市民恰好有1000名），利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組（單位；千步），將抽取的不超過(guò)40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.

分組（單位

千步）

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

總計(jì)

40歲以上的市民

不超過(guò)40歲的市民

總計(jì)

（2）利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過(guò)40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，則可認(rèn)為該市民”運(yùn)動(dòng)適量”，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬(wàn)步，試判斷該市民這天是否“運(yùn)動(dòng)適量”？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】千百年來(lái)，我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ)，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)？

（2）小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其規(guī)律，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再?gòu)倪@天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一副斜邊長(zhǎng)為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，__________.在①；②；③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則以選擇第一個(gè)解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為， 點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)， 軸， 為垂足， 為線段中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案