Question

對(duì)于在區(qū)間 [ m，n ] 上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與（a > 0且），給定區(qū)間．

若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；

討論與在給定區(qū)間上是否友好．

 

Answer 1

【答案】

 (1)

(2) 當(dāng)時(shí)，在上是友好的

  當(dāng)時(shí)，在上是不友好的

【解析】本試題主要是考查了新定義函數(shù)是不是友好的，理解概念，并能利用概念來分析新函數(shù)是否滿足題意，如果滿足了，需要求解參數(shù)的范圍的綜合運(yùn)用。

（1）由題，，又在上有意義

所以，得到參數(shù)a的取值范圍。

（2）在上是友好的，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想得到

對(duì)任意的恒成立

那么研究函數(shù)的最值得到。

解：(1) 由題，

又在上有意義

∴

(2) 在上是友好的

對(duì)任意的恒成立

現(xiàn)設(shè)，

由(1)問知，的對(duì)稱軸，在區(qū)間的左邊

∴

∴當(dāng)時(shí)，在上是友好的

  當(dāng)時(shí)，在上是不友好的