Question

已知

π

2

＜α＜π，tanα-

1

tanα

=-

3

2

．
（Ⅰ）求tana的值；
（Ⅱ）求

cos( 3π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）設tanα=x，已知等式變形后求出方程的解確定出x的值，即可求出tana的值；
（Ⅱ）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）令tanα=x，則x-

1

x

=-

3

2

，即2x²+3x-2=0，
解得：x=

1

2

或x=-2，
∵

π

2

＜α＜π，∴tanα＜0，
則tanα=-2；
（Ⅱ）原式=

sinα+cosα

cosα

=tanα+1=-2+1=-1．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．